أخطاء القياس وحساباتها في التجارب الفيزيائية

أخطاء القياس وحساباتها في التجارب الفيزيائية الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على خاتم الأنبياء والمرسلين وعلى آله وصحبه أجمين وبعد.. في هذا الموضوع سنذكر بعض الأمور على اختصار. وأحب أن أنوه على أننا سنذكر ما يهمنا في التجارب الجامعية. ومن أراد تفاصيل ذلك فأنصحه بكتاب: (تجارب في الفيزياء للسنوات الجامعية الأولى) للدكتور طاهر تربدار رحمه الله تعالى مع آخرين. فقد بدأ المؤلفون الكتاب بمقدمة جميلة حول أخطاء القياس. وهي مقدمة مفيدة كتبت بلغة مسلية جدا تشعرك بأنس مصاحبة الكتاب. ولكننا سنقتصر هنا على المفيد مما نحتاجه ويحتاجه طلبة المختبرات في بلادنا العربية. وسيدور موضوعنا حول ثلاثة محاور:- 1- القياسات..... 2- أخطاء القياس....... 3- حسابات أخطاء القياس..... ************************************************** **************** القياسات تحتل القياسات مكانة مهمة بين الطرق التجريبية المستخدمة لتقدير قيم المقادير الفيزيائية. وتتلخص عملية القياس في مقارنة المقدار المراد قياسه مع قيمةٍ ما لهذا المقدار اتخذت وحدة للقياس. فإذا كان المقدار المقيس A و B وحدة قياس، وn القيمة العددية للمقدار المقيس A. فإنه يكون لدينا بالتعريف A=nB. وتنقسم القياسات إلى مباشرة أو غير مباشرة. 1- القياسات المباشرة: ببساطة شديدة، القياسات المباشرة هي التي نقيسها مباشرة إما بأجهزة، أو بالمقارنة بمقدار عياري. كقياس الطول بالمسطرة والكتلة بالميزان والزمن بالساعة أو عداد الثواني ودرجة الحرارة بالترمومتر. والقياسات المباشرة جميلة جدا لكنها ليست ميسورة دائما ولا لكل المقادير الفيزيائية. 2- القياسات غير المباشرة: هنا لا نحصل على النتيجة مباشرة وإنما نستند على معطيات تجريبية لقياسات مباشرة. ويحدث هذا لأحد أو كل الأسباب التالية: - عندما لا تبعث القياسات المباشرة على الثقة. - عندما يكون القياس المباشر معقدا أو مستحيلا. مثل قياس طاقة الحركة، فهنا نحتاج إلى قياس الكتلة والسرعة وضرب مقدار نصف الكتلة في مربع السرعة ************************************************** ************** أخطاء القياس. هناك أمران يجب تعمقهما جيدا.. الأول: أن الفيزياء علم تجريبي.. بمعنى أنه يعتمد على التجربة في فهم الظواهر. الثاني: أن الفيزياء علم كمي.. بمعنى أنه يعبر دائما عن التجارب بمجموعة أعداد، وهو دائما محتاج إلى مفاهيم رياضية كالتناسب والثوابت والصيغ والأعداد. فهو محتاج إلى نمذجة التجارب على هيئة قوانين. ووظيفة الطالب أثناء الإجراء العملي أن : يدرس الظواهر الفيزيائية بالتجربة، ويكررها بحيث: - يتعلم فائدة تكرار التجربة وأهميته في دقة النتائج. - يتعلم تحليل التجارب بشكل صحيح. - يتعلم القياس الصحيح للقيم العددية للمقادير الفيزيائية وكيفية مقابلة ذلك بالقوانين الفيزيائية. وتنقسم الأخطاء إلى أنواع ثلاثة: الأخطاء النظامية والطارئة والفاحشة. 1- الأخطاء النظامية Systematic أخطاء ناشئة عن سبب معين غالبا ما يكون معلوما سلفا. وعندما نعيد التجربة عددا كبيرا جدا من المرات فإنه يمكن إدخال هذه الأخطاء في الحساب والتخلص منها بعد ذلك. أمثلة: - مسطرة قياس مدرجة بشكل غير منتظم - أنبوب ترمومتر له قطر مختلف من جزء لآخر فيه. - إبرة مقياس الأميتر لا تقف على الصفر عند قطع التيار. ســؤال : كيف يمكن التخلص من الأخطاء في الأمثلة الثلاثة السابقة؟؟ جــواب :- - إعادة تدريج المسطرة وكذا الترمومتر - طرح المقدار الذي تقف عنده إبرة مقياس الأميتر من القراءة في كل مرة. 2- الأخطاء الطارئة أو العشوائية Accidental or Random ينشأ هذا الخطأ عن عدة أسباب مستقلة غير معلومة سلفا.. ويؤثر كل منها بشكل مختلف. وهذه الأخطاء من الممكن تقليلها إلى أدنى الحدود ولكن يستحيل التخلص منها كليا.وسنعرف السبب الرياضي لذلك بإذن الله. بعض أسباب الأخطاء الطارئة : - النقص في دقة أجهزة القياس. - عدم كمال الحواس البشرية. (وخُـلـقَ الإنـسـان ضـعـيـفـا) - أثر الظروف الخارجية (تغير درجة الحرارة – الرطوبة – الضغط الخ) ويمكن أن نعرف لماذا نحصل على عدة قراءات مختلف عندما نقيس عدة مرات تيارا ضعيفا باستخدام غلفانومتر حساس. من الممكن أن تكون الأسباب: اهتزاز المبنى والأرض بسبب مرور وسائل النقل في الشارع. هبوب الرياح من النافذة أو التكييف أو جهاز التهوية. الخ. ولذلك يقول العلماء: السبب العام لاختلاف القراءات هو " الارتجاج". لكن لا يزال السبب غير معروف سلفاً كما هو التعريف. فكرة: يمكن تقليل الأخطاء إلى أدنى الحدود بإجراء تجربة الغلفانومتر في السرداب (القبو) ولكن لا يمكن التخلص منها نهائيا. 3- الأخطاء الفاحشة (الحماقات) Blunders هذه الأخطاء تنشأ من قلة عناية المجرب عند تسجيل القراءات أو تشغيل الجهاز أو عدم وضوح شاشة أرقام الجهاز. أمثلة:- - قرأت 18 بدلا من13. وهذا يظهر بشكل كبير في الأرقام الإنجليزية المستطيلية (جرب بنفسك). - كتبت 0.2 بدلا من 0.02 أو 1.75 بدلا من 17.5.الخ كيف نتخلص من هذه الأخطاء: بسيطة ......استبعدها من القراءات وأعد القياس ************************************************** ********************* الخطوات الأربعة الذهبية لحساب قيمة المقدار والتخلص من الأخطاء الطارئة. 1- كرر التجربة عدة مرات ثم احسب المتوسط الحسابي لقيم كل مرة 2- احسب الانحراف المعياري لكل قيمة (مربع الفرق بين كل قيمة والمتوسط الحسابي للقيم) ثم احسب القيمة سيجما إكس بالعلاقة التالية 3- احسب الخطأ المعياري Standard Error (حاصل قسمة الحد السابق على ) 4- اكتب القيمة أصوليا بالشكل التالي. (المتوسط الحسابي) (علامة زائد أو ناقص) (الخطأ المعياري) وأحيانا تستخدم طريقة أخرى لحساب نسبة الخطأ في القيمة لحساب الخطأ : (اطرح القيمة المقاسة measured value من القيمة المفترضة estimated value ثم اقسم ذلك على القيمة المفترضة واضرب في 100)